TRANTOR

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Como antesala de futuras inmersiones en el Mar Rojo, deléitense con este primer trailer de la película documental de Jacques Perrin y Jacques Cluzaud, Océanos.

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Hay quien dice que sabemos más de algunos astros del Sistema Solar que de nuestros propios océanos. No sé si tienen razón o no, pero sí es cierto que desconocemos gran parte de la vida que pulula por esas profundidades abisales. Esto hace aún más interesante el espectáculo visual que nos trae Disney Nature y por el que uno se reconcilia con las salas de proyección.

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Ahora otro par de videos, estos en HD y superHD.

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Ciertamente merece la pena pagar la entrada y sumergirse -nunca mejor dicho- en esta maravilla documental que nos transporta a un mundo, para la mayoría de nosotros, desconocido, misterioso, fantástico; no se pierdan este viaje.

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Aquí tienen un enlace con verticecine.com -distribuidora- con trailer y página oficial, muy bien trabajada. Nos permite darnos cuenta del ingente trabajo que, durante años, ha necesitado la producción completa. Datos, videos e imágenes de todas las especies y rincones del globo, horas de diversión.

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“La película descubre la flora y la fauna de todos los mares del planeta, en los que descubrir cómo viven y cuáles son las amenazas de especies como las ballenas jorobadas, los dragones de mar, las medusas gigantes, los osos polares, los tiburones blancos, los pingüinos o los corales”.

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“La cámara persigue en su recorrido por los mares, y sin que ellos se percaten, a tiburones peregrinos, peces espada, muestra arrecifes de corales, osos marinos, estrellas de mar, cangrejos, sardinas, atunes, orcas, pulpos tembladores, calamares gigantes, morsas, tortugas verdes, sepias, águilas marinas, erizos de mar, cormoranes, peces sapo, dugongos, lobos peleteros de las Galápagos, mantas gigantes, barracudas, angulas…”

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“Durante ocho años los directores han trabajado en ‘Océanos’, rodada durante cuatro años en los mares de todo el mundo (desde las lagunas tropicales a los témpanos polares) con un presupuesto superior a los 50 millones de euros. Las cámaras surcan los mares desde Venezuela a las Bahamas pasando por las Islas Galápagos, México, Canadá, Australia, la Antártida, las Islas Azores, Japón, Italia o Grecia”.

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“Ahora la técnica se ha perfeccionado y se han utilizado unas cámaras que, una vez introducidas en el mar con soportes hidrodinámicos pueden seguir a su misma velocidad a rápidas especies marinas como los delfines o los atunes. El filme también permite ver a los albatros o las gaviotas en su tarea de caza, introduciendo sus cuerpos en el agua como una flecha para capturar su alimento”.

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Y un par de trailers más con otros momentos dignos de recordar.

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Para terminar, una crítica de epsocial, de donde hemos sacado parte de los textos, y los datos técnicos por cortesía de La Razón.

Nuestro homenaje a Jacques Cousteau y a Félix Rodríguez de la Fuente que trajeron las maravillas de la Naturaleza al pequeño rincón del televisor de nuestra antigua casa.

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Aprovechando los ecos del evento mundialista vamos a proponer, a imitación de lo que hace la cueva de Alí Babá llamada FIFA (1), nuestro once ideal. A modo de speaker, palabra idiota que utilizan los que desconocen el término locutor, iremos introduciendo uno por uno a semejantes criaturitas, mostrádoles brevemente vida y milagros.

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• Con el 1, guardando la meta, Max Planck. Padre de la Física Cuántica (cualquier cosilla). Físico Alemán, premio Nobel en 1918. La ecuación E=hν nos indica la energía que posee un cuanto, un paquetito, de energía (un fotón), que como vemos es mayor cuanto mayor sea la frencuencia de la radiación. Por ejemplo, el color violeta es más “energético” que el rojo. Más, como siempre, en Wiki.

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• Con el 2, por el lateral izquierdo, Erwin Schrödinger. Físico austriaco, viejo conocido nuestro y premio Nobel en 1933. Su ecuación HΨ=EΨ describe una partícula no relativista (no va demasiado rápido) con masa; es el análogo, en cuántica, de la Segunda Ley de Newton (posiblemente la ecuación más importante de la Física). Gracias a ella se ha descrito con gran exactitud el comportamiento de los electrones en el átomo, que ahí donde lo leen, les permite a ustedes gozar de multitud de inventitos de la era electrónica. Más, en Wiki.

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• Con el 3, por el lateral derecho, Wolfgang Ernst Pauli. Físico austriaco, luego suizo, luego estadounidense, premio Nobel en 1945, otro de los padres fundadores de la Cuántica. El Principio de Exclusión de Pauli nos dice que no puede haber dos fermiones (electrones básicamente) con todos sus números cuánticos iguales. Así son estos entes, buscan la exclusividad. Ampliando en Wiki.

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• Con el 4, central diestro, Albert Einstein. Físico alemán, después suizo, después estadounidense, otro asiduo de estos lares, premio Nobel en 1921. ¿Qué les vamos a contar de él? Padre de la Relatividad, uno de los tipos más revolucionarios que haya dado la Humanidad, y uno de los mejores físicos del ranking. Su ecuación E=mc², nos explica que la materia y la energía son dos caras de la misma moneda, y pueden convertirse una en otra y otra en una. El elemento 99 de la tabla periódica se denomina Einstenio en su honor. Más, como siempre, en Wiki.

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• Con el 5, central zurdo, Paul Adrien Maurice Dirac. Físico británico, premio Nobel, junto con Schrödinger, en 1933. Considerado por algunos colegas como el físico más importante del siglo XX. Otro de los fundadores de la Mecánica Cuántica y de la Electrodinámica Cuántica (QED), una de las teorías más precisas de toda la Física. Su ecuación de ondas, iγδΨ=mΨ, fue el primer éxito de compaginación entre las dos revoluciones del siglo XX, la Relatividad y la Cuántica, y condujo a la predicción de la existencia de la antimateria. A partir de dicha ecuación también fundó la Teoría Cuántica de Campos. Más, en Wiki.

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• Con el 6, por la banda derecha, Werner Karl Heisenberg. Físico alemán, premio Nobel en 1932. Inventor de la Mecánica Cuántica Matricial y de su famosísimo Principio de Indeterminación (o Principio de Incertidumbre), Δx·Δp≥h/2π, una de las conclusiones más inquietantes(2) de la Ciencia (al estilo del Teorema de Incompletitud de Gödel), que nos demuestra que no podemos saberlo todo, y no es problema de aparataje ni de falta de desarrollo teórico, no, es la propia Naturaleza quien lo impide; la puntilla final al pretendido determinismo científico. Más en la insomne Wiki.

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• Con el 7, por la banda izquierda, Max Born. Físico alemán (nacido en Prusia, zona actual: Polonia, de familia judía) y posteriormente británico, premio Nobel en 1954. Su ecuación ρ(x,t)=/ψ(x,t)/² nos da la probabilidad de encontrar una partícula en cierto lugar y momento según su ecuación de onda, haciendo algo menos hermética la interpretación de las soluciones de la ecuación de Schrödinger. También desarrolló el famoso ciclo de Born-Haber, que conocerán casi todos los estudiantes preuniversitarios; y tuvo como nieta a Oliva Newton-John. Para ampliar, la Wiki.

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• Con el 8, mediocentro creador, Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie, séptimo duque de Broglie y viejo conocido nuestro. Físico francés, premio Nobel en 1929. Descubrió la dualidad onda-corpúsculo, poniendo fin a siglos de controversias, ahí es nada, y mostrándonos que somos a la vez partículas y ondas (como ya traramos en anteriores entradas), dos caras de una moneda. Su ecuación, λ=h/mv, nos permite calcular la longitud de onda asociada a una partícula que se mueve con velocidad v. Más en Wiki.

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• Con el 9, como ariete, Niels Henrik David Bohr. Físico danés, premio Nobel en 1922. Bohr culminó la Interpretación de Copenhague (ciudad en la que residía) -con la ayuda de Born y Heisenberg- integrando la pléyade de descubrimientos cuánticos y planteando el principio de complementariedad, por el que son necesarias ambas interpretaciones, corpuscular y ondulatoria, para comprender el mundo cuántico. Esta concepción probabilística de la naturaleza no gustaba para nada a Einstein, quién llegó a afirmar: “Dios no juega a los dados”, sin embargo la Naturaleza dio la razón a Bohr, con un nuevo descalabro del determinismo. Su ecuación, E=-1/2·μ·(Zae)²·1/n², nos permite calcular los niveles cuantizados de energía de un electrón en el átomo de hidrógeno. El elemento 107 de la tabla periódica se denomina Bohrio en su honor. Para ampliar, Wiki.

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• Con el 10, mediocentro de contención, Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld. Físico alemán. Uno de los fundadores de la Mecánica Cuántica, su ecuación, §Ldθ=nh, fue de los primeros resultados que demostraban la cuantización de las partículas fundamentales del átomo. Más en la insomne Wiki.

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• Con el 11, delantero, cualquiera que pase por el Museo de la Ciencia Príncipe Felipe, de la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia.

Notas, fuentes y vínculos.

(1) Para los futboleros les informamos de que el once ideal, según los compañeros de Alí Babá, fue el siguiente:

En portería: Iker Casillas; en defensa: Ramos, Lahm, Puyol y Lucio: en el centro del campo: Schweinsteiger, Sneijder, Xavi e Iniesta; en la delantera: Villa y Forlán; y en el banco Vicente del Bosque.

(2) Aquí tienen una interesante discusión sobre los aspectos filosóficos que implica esta misteriosa ecuación.

(3) La mayoría de las biografías por cortesía de astrocosmo.

(4) Dedicamos esta entrada a nuestros amigos del silbido, que nos acompañaron en tan fantástico viaje por tierras levantinas.

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¿Creen que saben la respuesta? Intenten darla. Difícil, ¿verdad? Iniciaremos una serie de entradas relacionadas con el desarrollo de lo vivo a partir de lo inerte y la evolución de la vida hasta llegar a nosotros.        

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Una posible respuesta a esta pregunta nos la ofreció Erwin Schrödinger, uno de los padres de la física cuántica, en su pequeño libro del mismo título (1), que podríamos considerar precursor del enfoque de la biología molecular (mezcla de biología, química y física, muy del agrado de Trantor). Ustedes sabrán que la vida, en nuestro planeta, está basada en el ADN. Con una inteligencia casi visionaria, años antes del descubrimiento de esta molécula por Watson y Crick, Schrödinger nos habla de lo que dio en llamar “cristal aperiódico”, con las características que debería tener la molécula base de la transmisión de la vida y que después se corroboraron.           

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El ADN es un replicador, es decir, un ente que contiene información y que es capaz de realizar copias de sí mismo. De este modo se pueden transmitir las instrucciones para desarrollar un organismo de padres a hijos; esta es la función principal de espermatozoides y óvulos, que contienen el ADN. ¿Cuál es el origen de los replicadores?  Parece ser que antes de existir vida en la Tierra apareció, de entre el conjunto de moléculas sencillas presentes en los océanos primitivos, una que, por sus propiedades físico-químicas y por su estructura, tomaba los materiales de su alrededor (otras moléculas) para hacer copias de sí misma. Posteriormente pudieron llegar a existir simultáneamente varias de estas, en dura competencia por los recursos disponibles para hacerse más copias. La tasa de replicación, la disponibilidad de materiales y la ausencia de errores en la duplicación seleccionaron de entre todos al mejor replicador, que acabó siendo el ARN. Primera vez que se dio en nuestro planeta una lucha por la existencia.           

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Moléculas con una parte hidrófila y otra hidrófoba, autoorganizadas formando una doble membrana, sirvieron de coraza protectora. Tenemos entonces un ARN protegido del exterior, con capacidad de replica; la diferencia con las células más sencillas no es tan grande. Sin embargo, los siguientes pasos que conducen hacia estas primeras células vivas aún no se han esclarecido; los científicos siguen investigando. El ADN es básicamente un ARN doble, con una estructura en forma helicoidal, que lo hace más estable y por tanto un replicador aún más perfecto. Es la molécula que controlaba el funcionamiento de las primeras células, y toda la vida en la Tierra está basada en él.           

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¿Pero cómo ha sido posible llegar desde estas protocélulas hasta usted, lector de esta entrada? Por evolución gradual desde unos organismos hasta otros, la teoría de Darwin (uno de los más grandes científicos de todos los tiempos). Aquí tiene una animación que resume millones de años de historia natural.          

En principio los replicadores hacen copias exactas de sí mismos, de modo que estos primeros seres vivos no deberían haber cambiado. Pero la copia, a veces, tiene errores y esos errores pasan en adelante a la descendencia, como una fotocopia con borrones. La mayoría son perjudiciales, algunos neutros y unos pocos resultan una ventaja para el organismo que los sufre.        

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Si entre una población de individuos semejantes surge uno diferente, con características más favorables para desenvolverse en el medio que le rodea, en la sempiterna lucha por la existencia vivirá más tiempo y procreará más hijos parecidos a él. Con el tiempo el número de individuos mejor adaptados irá aumentando en detrimento de los peor adaptados. Así la especie va cambiando, evolucionando poco a poco.            

A los errores en la replicación, llamados mutaciones, les debemos haber llegado desde las primeras bacterias hasta nosotros. Gracias.            

Notas, fuentes y vínculos.            

(1).  Pequeño sólo en tamaño, porque es realmente fantástico, se lo recomendamos. Aquí tiene el libro de Schrödinger en PDF. Y un par de estudios sobre él, uno de J. A. Castro y otro de J. L. San Miguel de Pablos. Además, un enlace por si quieren adquirirlo.            

(Gregorio Allegri, sacerdote, cantante y compositor italiano).

Desde la fecha de su composición el Miserere se canta en la Capilla Sixtina en la mañana del Miércoles y del Viernes Santo. Miserere es el nombre que se da al salmo 51 de David en la Biblia por empezar con dicha palabra en la versión latina.

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El Miserere de Allegri se canta a cappella. Está escrito para dos coros, uno de cuatro voces y otro de cinco. El primer coro canta una versión simple del tema original y el otro, a cierta distancia, canta un comentario más elaborado. Esta obra constituye uno de los mejores ejemplos del estilo polifónico del Renacimiento, llamado en el siglo XVII stile antico o prima prattica, y denota las influencias combinadas de la escuela romana (Palestrina) y veneciana (Andrea y Giovanni Gabrielli, el coro doble).

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El Vaticano mantuvo celosamente en secreto esta obra durante más de 130 años, para su interpretación exclusiva en Semana Santa y solamente dentro de la Capilla Sixtina, so pena de excomunión. Háganse una idea de la profunda impresión que puede causar en el que la oye por primera vez, y más en un momento y lugar tales. Aún así, algunas partituras lograron colarse, aunque dadas las modificaciones no conocemos cómo era esta obra originalmente. La prohibición terminó con la visita de un joven de 14 años, un tal Wolfgang, quien tras oír la pieza una sóla vez la trasncribió completa. Lejos de ser castigada, esta hazaña fue premiada por el Papa y con ello terminó el secreto. Deléitense con esta maravilla de la Música, de la que les traemos, como solemos, tres versiones distintas para que ustedes busquen, comparen y si encuentran algo mejor nos lo hagan saber.

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Aquí, el Salmo 51 en español.

1. Del maestro de coro. Salmo. De David. 2. Cuando el profeta Natán le visitó después que aquél se había unido a Betsabé.

Dedicamos esta entrada a nuestro amigo Klingsor, quien nos abrió la puerta a tan maravillosa obra.

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(Arcimboldo, Verano).

Como nos cuenta el doctor Flegatanis -ya se nos pegan cosas suyas- acabamos de cruzar una puerta entrando al verano. Reconocemos nuestra predilección por esta época, así  que vamos a deleitarnos con ella, no sin antes despedir a la primavera como se merece…

(Disculpen lo inapropiado de las imágenes pero no hemos querido sacrificar la calidad musical por un tutubo visualmente más adecuado).

Vivaldi, Primavera, mvt 1: Allegro

…y dar la bienvenida al verano con esta otra maravilla de Vivaldi. (Algunos dirán que esto es casi de Greatest Hits, pero si es así  sus razones habrá. Difícilmente pueden arrancarse sonidos más bellos a un violín que los de Las Cuatro Estaciones). Vuelvan a disculpar la noñez de las imágenes en aras… etc, etc.

Vivaldi, Verano, mvt 3: Presto

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(Pieter Brueghel el Viejo, El Verano).

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Segun Wikipedia: “Summertime es un aria compuesta por George Gershwin, con letra de DuBose Heyward, Dorothy Heyward e Ira Gershwin para la ópera Porgy and Bess, de 1935. Esta canción conforma un importante referente dentro de la música, convirtiéndose en un estándar dentro del jazz. Gershwin comenzó a escribir esta canción en diciembre de 1933, su intención fue capturar el folclore de la música afroamericana de esos tiempos. Dentro de la obra la canción es escuchada en el Acto I por Clara como una canción de cuna, en el Acto II de nuevo por Clara y en el Acto III ahora por Bess, cantándole al bebé de Clara”.

Escuchen estás dos versiones del tema, una operística, a cargo de Kiri Te Kanawa…

… y otra de negros con los sudores, o sea jazz (disculpen la gracieta), por cortesía de Louis Armstrong y Ella Fitzgerald, no menos apetecible.

Summertime and the livin’ is easy
Fish are jumpin’ and the cotton is high
Oh your daddy’s rich and your ma is good lookin’
So hush little baby, don’t you cry
One of these mornings
You’re goin’ to rise up singing
Then you’ll spread your wings
And you’ll take the sky
But till that morning
There’s a nothin’ can harm you
With daddy and mammy standin’ by

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Hablando de Gershwin no nos podemos resistir a ofrecerles este bis que, particularmente y sin motivo racional explicable, también nos recuerda las noches de verano; anticipo de agradables veladas en buena compañía al fresco nocturno. He aquí Rhapsody in Blue, una de sus obras más conocidas. No nos nieguen que es escuchar la música y sentir pegajosa la camisa en el cuello; otro tipo de sinestesia.

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Otra tentación que no hemos podido evitar hablando del verano… ¿les recuerda algo? Felices vacaciones.

(Pieter Brueghel el Joven, El Verano)

Los Problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con un millón de dólares por cada uno de ellos. Existen fuertes evidencias empíricas de su veracidad, pero carecen de demostración matemática rigurosa. A día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto (la conjetura de Poincaré, por el ruso Grigori Perelman), pero esa historia la contaremos después.

Henri Poincaré, fue un prestigioso matemático, científico teórico y filósofo de la ciencia. Es descrito a menudo como el último «universalista», después de Gauss, capaz de entender y contribuir en todos los ámbitos de las matemáticas. Desarrolló, junto a A. Einstein y H. Lorentz, la Teoría Especial de la Relatividad. Aquí tienen una serie de sentencias con bastante sentido, atribuidas a Poincaré, que tomamos directamente de Wikiquote:

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La conjetura de Poincaré, enunciada en 1904, es una de las hipótesis más importantes de la topología.

En una 2-esfera ordinaria cualquier lazo se puede contraer continuamente (sin discontinuidades matemáticas) a un punto en la superficie, como vemos en la ilustración superior. ¿Esta condición caracteriza topológicamente la 2-esfera? La respuesta es sí, y es conocida desde hace tiempo. La conjetura de Poincaré hace la misma pregunta para la, más difícil de visualizar, 3-esfera, afirmando que es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Ni siquiera el propio Poincaré pudo demostrar este enunciado (por lo que, durante más de 100 años, fue conjetura y no alcanzó el nivel de teorema), algo que el matemático ruso Grigori Perelman anunció haber hecho en 2002 a través de dos publicaciones en internet. Este trabajo ayudará a comprender la forma del Cosmos o a catalogar todas las formas tridimensionales del universo.

Observen ustedes, avezados viajeros, que en el toroide los lazos no pueden ser apretados hasta un punto, cosa que sí ocurre en la 2-esfera. Esto está relacionado con el hecho de que el toroide, como los donuts, tiene un agujero.

(Pocas fotos exiten de tan escurridizo genio, y todas horribles).

Como hemos dicho, Grigori Perelman publicó su demostración en 2002, por internet, fuera de las “vías oficiales”, dejando algunos aspectos en el aire por ser considerados prácticamete “triviales”, según él. En junio de 2006 los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong publicaron, basándose en los trabajos preliminares del ruso, la demostración completa en revistas especializadas. Gran parte de la comunidad matemática piensa que la demostración corresponde a Perelman y considera un plagio el trabajo de los chinos. La Academia China de Ciencias se defiende afirmando que el ruso estableció las líneas generales para probar la conjetura, pero no dijo específicamente cómo resolver el enigma.

Finalmente se reconoció el trabajo de Perelman, otorgándole la Medalla Fields en agosto de 2006, el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él declino tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos. En declaraciones al semanario estadounidense The New Yorker aseguró no querer ser una mascota en el mundo de las matemáticas, estimando que no necesita otro reconocimiento sobre la validez de su trabajo. 

En marzo de 2010 el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelman cumplía los criterios para recibir el primer millón de dolares por la resolución de la conjetura de Poincaré. Sin embargo, éste rechazó el premio. Sí, han leído bien. He aquí algunos de sus pensamientos:

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Desde la primavera de 2003 Perelman no trabaja en el Instituto Steklov. Se dice que sus amigos afirman que actualmente encuentra las matemáticas un tema doloroso de discusión; incluso que ha abandonado las matemáticas por completo. Según una entrevista reciente está actualmente desempleado, vive con su madre en San Petersburgo. Se dice también que en realidad no está decepcionado con las matemáticas, sino más bien inmerso en la idea galileana de que “El humilde razonamiento de uno vale más que la autoridad de miles”. Así pues ha preferido aislarse, seguir estudiando y no someterse a autoridades arbitrarias no matemáticas. Las últimas noticias que se tienen de él vienen de una foto suya tomada el 20 de junio de 2007 en el metro de San Petersburgo.

Aquí tienen un hermoso tutubo que resume lo dicho.

Y otro sobre transformaciones topológicas en una esfera: cómo darle la vuelta cual calcetín, cosas de los topólogos. En inglés para mayor diversión.

Fuentes y vínculos.

Gran parte del texto tomado de diversos artículos de la insomne Wikipedia.

Estudio en PDF, 13 páginas sobre la conjetura, por José Luis Tábara.

Ya era hora que desde Trantor rindiésemos homenaje a este genio. No es la primera vez, ni va a ser la última, que viajando con nuestra tía utilizamos las inmediatas imágenes de Maurits Cornelis Escher para ilustrar algún concepto científico-matemático. Pero ahora queremos citarlo no como ejemplo sino como guest star.

Recordemos que nuestra devoción por él obedece no sólo a su innegable talento artístico, sino también a la profunda intuición de conceptos matemáticos complejos, reflejados en una imagen más explícitamente que en miles de palabras o formulaciones (y ya hemos dicho en anteriores ocasiones que a esto se añade el mérito de carecer casi por completo de formación matemática). Trabajaba sin descanso, boceto tras boceto, hasta dar con la imagen que plasmaba de un modo más directo y rotundo aquello que quería transmitir.

Basándonos en el libro “El espejo mágico de M. C. Escher”, de Bruno Ernst, distinguiremos los tres campos matemáticos por los que transitó Maurits Cornelis en su viaje de exploración.

1. La estructura del espacio.

En este campo pasará de estudios paisajísticos, con interés más centrado en lo estructural que en lo pintoresco, a la síntesis de espacios diferentes interpenetrados, acabando con figuras estrictamente matemáticas, dado el gran interés de Escher por los cristales (su hermano, geólogo, escribió un tratado de cristalografía).

1.1. Paisajes.:

(Castrovalva).

(El puente).

1.2. Compenetración de mundos:

(Tres mundos).

(Mano con esfera reflectante).

1.3. Cuerpos matemáticos extraños:

(Estrellas).

(Gravitación).

(Orden y caos).

2. La estructura de la superficie.

Una visita a la Alhambra de Granada le causó tal fascinación por la partición regular de la superficie que nunca más pudo desembarazarse de esta “obsesión”. Llegó a inventar un método de partición propio, motivo de admiración de los eruditos en la materia. Escher empleará estas particiones en sus obras de metamorfosis, ciclos y aproximaciones al infinito.

2.1. Metamorfosis:

(Día y noche).

(Metamorfosis II).

2.2. Ciclos:

(Reptiles).

(El espejo mágico).

2.3. Aproximaciones al infinito:

(Límite circular III).

(Galería de grabados).

3. La proyección del espacio tridimensional en la superficie plana.

El conflicto existente al tener que representar objetos de tres dimensiones en superficies de dos lo expresó Escher en una serie de dibujos, algunos de objetos imposibles. También hizo una reformulación de las leyes de la perspectiva, lo que le condujo a su “perspectiva cilíndrica”.

3.1. Representación pictórica:

(Dragón).

(Manos dibujando).

3.2. Perspectiva:  

(Arriba y abajo).

 (Cubo de escalera).

3.3. Figuras imposibles:

(Cascada).

(Escaleras arriba y escaleras abajo).

Terminaremos con algunas animaciones.  La primera, una recreación humorística de “Escaleras arriba y escaleras abajo”. 

La segunda de ellas del genial Cristóbal Vila, garantía de calidad (no es la primera vez que hacemos uso de sus fantásticos trabajos), basada en la obra Serpientes. Pongan el video a pantalla completa y disfruten de la HD que les ofrecemos.

(Snakes).

Nuestro mayor agradecimiento a este “mostro” de la naturaleza por las horas de asombro y deleite que nos ha proporcionado. Va por usted, maestro.

Fuentes y vínculos.

Vamos a cambiar el tercio en “Cómo cantar y no morir en el intento” e introduciremos las voces femeninas. Y lo vamos a hacer con uno de los papeles de mayor dificultad, Norma, de Bellini. Consideramos que Vincenzo Bellini compone una de las joyas de la Ópera con el aria “Casta Diva“, que van ustedes a oir interpretada por la Callas. Siendo para ella su aria emblemática y ella, para nosotros, el emblema de esta aria, no les ofreceremos otros intérpretes, sino tres interpretaciones diferentes para que ustedes elijan.

Subcontratando a la insomne Wikipedia les diremos que: “Casta Diva es un aria en la que su protagonista, Norma, dirige una plegaria a la Luna. Norma es una de las cumbres del bel canto romántico y uno de los papeles más difíciles de todo el repertorio lírico. El aria se sucede inmediatamente después de la entrada de la sacerdotisa druida Norma en el primer acto, cuando corta una rama de Muérdago como ofrenda. Musicalmente se divide en dos partes: aria y cabaletta. La ópera fue interpretada por las máximas sopranos de la historia como Giuditta Pasta, Giulia Grisi, Lilli Lehmann, Rosa Raisa, Claudia Muzio, Rosa Ponselle, Gina Cigna y otras pero fue Maria Callas quien le dio mayor trascendencia después de la Segunda Guerra Mundial”.

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Parece mentira que de una belleza tan  frágil pueda salir esa voz y, lógicamente, este es uno de los encantos de María Callas. Aquí tienen la letra en italiano. 

aria 

Casta Diva, che inargenti

queste sacre antiche piante,

a noi volgi il bel sembiante

senza nube e senza vel…

Tempra, o Diva,

tempra tu de’ cori ardenti

tempra ancora lo zelo audace,

spargi in terra quella pace

che regnar tu fai nel ciel…

Fine al rito: e il sacro bosco

Sia disgombro dai profani.

Quando il Nume irato e fosco,

Chiegga il sangue dei Romani,

Dal Druidico delubro

La mia voce tuonerà.

Cadrà; punirlo io posso.

(Ma, punirlo, il cor non sa.

Ah! bello a me ritorna

Del fido amor primiero;

E contro il mondo intiero…

Difesa a te sarò.

cabaletta

Ah! bello a me ritorna

Del raggio tuo sereno;

E vita nel tuo seno,

E patria e cielo avrò.

Ah, riedi ancora qual eri allora,

Quando il cor ti diedi allora,

Ah, riedi a me.)

 

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Y una traducción de andar por casa:

Casta diosa que con tu esplendor de plata iluminas
estos antiguos y sagrados bosques,
vuelve hacia nosotros tu hermoso semblante
sin nube y sin velo.
Templa, oh diosa,
templa estos ardientes corazones, templa su celo audaz,
y la paz que en el cielo haces reinar
derrama sobre la tierra.
Pero para este momento aún faltan dos noches.
Entonces será el momento de afilar la sagrada hoz,
cortar el muérdago e invocar a la nocturna diosa.

De nuevo Wikipedia nos informa de que esta aria aparece en películas como: Cashback de Sean Ellis, A Lady’s Morals de Sidney Franklin, Sobre las olas de Ismael Rodríguez, Oblómov de Nikita Mikhalkov, Compañeros inseparables de Norman René, Kira kira hikaru de Joji Matsuoka, Los puentes de Madison de Clint Eastwood,  El balneario de Battle Creek de Alan Parker, Delitto tra le righe de Bernard Rapp, Sueño de una noche de verano de Michael Hoffman, Beautiful Mother de Gabriel Aghion, 2046 de Wong Kar-wai, Belleza invaluable de Sean Ellis, La señal de Ricardo Darín.

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Aquí va lo prometido, elijan su favorito. Un primer tutubo, el de mayor calidad sonora:

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La Callas en un  recital en Paris, 1958:

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De este destacamos la integración con el coro.

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Fuentes y enlaces.

Apéndice.

Hemos encontrado, después de realizar el post, este regalito de nuestro músico de cabecera que, si bien no es de gran calidad, no nos resistimos a  incluir, por aquello de la multidisciplinaridad de Trantor y porque, para ser sinceros, nos hace ilusión que uno de nuestros escasos ídolos vivos guste, como nosotros, de esta maravillosa aria. Sin más preámbulo.

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A finales del siglo XIX los físicos creían que no les quedaba nada por descubrir. Prácticamente todo estaba explicado, sólo restaban algunos flecos. No eran conscientes de lo que se avecinaba, la gran revolución de la física cuántica, la física de lo muy pequeño, de lo microscópico, de aquello contrario a nuestro sentido común, a nuestra cotidiana experiencia macroscópica. ¿Y qué sería hoy de nosotros sin la cuántica, sin lo microscópico, sin la nanotecnología en ciernes, que amenaza con cambiar nuestras posibilidades de manipular la Naturaleza, de crear?               

(Cristales de hielo al microscopio electrónico).              

Queremos que noten ustedes que la intuición y la propia experiencia del mundo dependen mucho de la escala en la que uno se mueve. Cosas que damos por sentadas a nuestra escala (metros) no son en absoluto evidentes a escala atómica (nanometros, milmillonésima de metro), y viceversa. Ilustraremos esto con la historia de un experimento que demostró posible el don de la ubicuidad. Estar en dos sitios a la vez, excitante final para un viaje, consecuencia de ser dos cosas a la vez.              

Empezaremos con un experimento de interferencia con balas que, lanzadas desde una ametralladora, pueden atravesar uno de los pequeños orificios de la pared (1 o 2) y ser detectadas en una pantalla. Se dibuja a continuación la probabilidad (dependiente de la posición) de detectar una bala cuando sólo está abierto el orificio 1, P₁; la probabilidad correspondiente al orificio 2, P₂; y la suma de ambas P₁₂, cuando los dos agujeros están operativos. Se comprueba que  P₁₂ = P₁ + P_2. (1)    

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Continuamos con un experimento de interferencia con ondas de agua que pueden atravesar los pequeños orificios de la pared (1 o 2) y ser detectadas en una pantalla. Se dibuja a continuación la intensidad de onda detectada (dependiente de la posición) cuando sólo está abierto el orificio 1, I₁; la intensisdad correspondiente al orificio 2, I₂; y la suma de ambas I₁₂, cuando los dos agujeros están operativos. Se comprueba que  I₁₂ ≠ I₁ + I₂ .Esto es debido a que las ondas tienen una extensión espacial, de modo que interfieren entre ellas, reforzándose en algunos puntos y contrarrestándose entre sí en otros. (1)         

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Seguimos ahora con un experimento de interferencia con electrones que, lanzados desde un cañón, pueden atravesar uno de los pequeños orificios de la pared (1 o 2) y ser detectados en una pantalla. Se dibuja a continuación la probabilidad (dependiente de la posición) de detectar un electrón cuando sólo está abierto el orificio 1, P₁; la probabilidad correspondiente al orificio 2, P₂; y la suma de ambas P₁₂, cuando los dos agujeros están operativos. Se comprueba que  P₁₂ ≠ P₁ + P₂. (1)         

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El número de electrones que llega a un punto concreto de la pantalla no es igual al número que llega a través de 1 más el número que llega a través de 2.  Además, en el punto central de la pantalla, P₁₂ es mayor que la suma de P₁ con P₂. Es como si cerrar un agujero disminuyese la probabilidad de que un electrón atravesase el otro. A diferencia de lo que podría pensarse, los electrones, que estando un solo agujero abierto se comportan como balas (partículas), estando los dos abiertos se comportan como ondas. Esto ya había sido puesto de manifiesto por de Broglie, es la llamada dualidad onda-partícula (ser dos cosas a la vez) y afecta a todos los cuerpos, incluidos nosotros mismos.            

(Aprovechamos la mínima para homenajear el fantástico libro “Godel, Escher, Bach,  un eterno y grácil bucle” con esta representación artística de la dualidad, inspirada en una de sus ilustraciones).           

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Cambiemos entonces el experimento y añadamos una fuente de luz, un experimento diferente con electrones, de modo que sepamos, por un destello, el agujero por el que ha atravesado el electrón. Se dibuja a continuación la probabilidad (dependiente de la posición) de detectar un electrón que ha pasado por el orificio 1, P₁; la probabilidad correspondiente al orificio 2, P₂; y la suma de ambas P₁₂. Se comprueba que  P₁₂ = P₁ + P₂. (1)         

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Es decir, cuando miramos los electrones la distribución en la pantalla es diferente de cuando no los miramos, y esto se debe a que los fotones de la luz usada interaccionan con los electrones y los perturban. Si usamos luz de mayor longitud de onda, por tanto menos energética, para que no perturbe tanto, precisamente esa mayor longitud nos impide distinguir el agujero por el que ha pasado el electrón y volvemos a obtener la figura de interferencia 6.3 (c).             

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(Instantánea de Feynman en una de sus, a buen seguro, interesatísimas y divertidísimas charlas).             

Citando al genial físico R. P. Feynman: “(…) es imposible disponer la luz de tal modo que uno pueda decir por qué agujero pasó el electrón y al mismo tiempo no se perturbe la figura. Heisenberg sugirió que las entonces nuevas leyes de la naturaleza sólo podrían ser consistentes si hubiera alguna limitación básica a nuestras capacidades experimentales que hasta entonces no se había reconocido. Él propuso, como un principio general, su principio de incertidumbre, que podemos establecer en términos de nuestro experimento de la siguiente forma: “Es imposible diseñar un aparato para determinar por qué agujero pasó el electrón y que no perturbe al mismo tiempo los electrones lo suficiente para destruir la figura de interferencia”. Si un aparato es capaz de determinar por qué agujero pasó el electrón, no puede ser tan delicado que no perturbe la figura de una forma esencial. Nadie ha encontrado nunca (ni siquiera imaginado) una forma de evitar el principio de incertidumbre. Por ello podemos suponer que describe una característica básica de la naturaleza”.              

Vean este tutubo sobre el famoso experimento cuántico de la doble rendija:            

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Pensemos, por tanto, que al ser también nosotros ondas, aunque de una longitud reducidísima, podemos estar en dos sitios a la vez con cierta probabilidad (muy escasa por otra parte) pero no podemos saberlo todo, como nos indica Heisenberg.           

La cuántica plantea incluso paradojas tales como estar vivo y muerto a la vez. Es la famosa paradoja del gato de Schrödinger. Véanlo en el siguiente  tutubo.    

Fuentes y enlaces.          

(1) Imágenes del experimento del delicioso opúsculo “Seis piezas fáciles” de R. P. Feynman, extracto de su archiconocida “Lectures on physics“.          

Otra explicación  del experimento de la doble rendija aquí.          

(Rafael Sanzio “La liberación de San Pedro”, prisionero).

¿Por qué cuidamos de nuestros familiares? Según “El gen egoísta” la explicación puede estar en que los genes “modulan”(1) en nosotros comportamientos orientados a favorecer su transmisión a futuras generaciones, y a la ampliación de su cantidad en el acervo genético de la especie. A un gen tuyo “le interesa” más que viva tu hermano que un desconocido, puesto que hay una gran probabilidad de que una copia idéntica de ese gen se encuentre también en tu pariente y éste lo transmita a sus descendientes, un 50% concretamente.

Una forma aproximada de calcular el grado de parentesco con un familiar es multiplicar 1/2 cada vez que se salta en el árbol genealógico, y sumar todos los caminos. Veamos esto con algunos ejemplos:

(El árbol, en este caso no genealógico sino “Almendro en flor”, de Antonio López).

Tu parentesco con tu padre es 1/2, con tu madre 1/2, con tu hermano 1/2 (subes hacia tu padre por el árbol genealógico y bajas hacia tu hermano, 1/2*1/2 = 1/4 . Subes hacia tu madre y bajas hacia tu hermano 1/2* 1/2 = 1/4. Sumando los dos caminos 1/4 + 1/4 = 1/2 ). Con tu primo hermano 1/8 (subes a tu padre, subes a tu abuelo, bajas a tu tío, bajas a tu primo 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16. Subes a tu padre, subes a tu abuela, bajas a tu tío, bajas a tu primo 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16. Sumando los dos caminos 1/16 + 1/16 = 1/8). Con tu bisabuelo el parentesco también es 1/8 (subes a tu padre, subes a tu abuelo y subes a tu bisabuelo 1/2 * 1/2  * 1/2 = 1/8). Genéticamente hablando tu hermano es igual que tu padre y tu primo hermano es igual que tu bisabuelo.

Y respecto a los desconocidos, los no familiares, ¿interesa cuidar de ellos, cooperar, o no hacerlo? Dawkins nos habla del Dilema del Prisionero, (también en wiki) que básicamente es un juego en el que decidimos cooperar o desertar, con distintas bonificaciones y penalizaciones. Él lo traslada al comportamiento animal respecto a los desconocidos de su especie.

Axelrod (politólogo estadounidense) planteó un desafío en el que retaba a programadores informáticos a desarrollar una estrategia, para el juego del prisionero, evolutivamente estable. Una estrategia evolutivamente estable (EEE) es un comportamiento generalizado que hace que la especie, a la larga, salga beneficiada. No necesariamente los comportamientos egoístas o no cooperativos son EEE. Analizando el resultado de los distintos programas que competían entre sí, la estrategia ganadora resultó ser el altruismo recíproco (yo rasco tu espalda, tú rascas la mía), pero con el añadido “donde las dan las toman”. Empezamos colaborando con el desconocido, como muestra de buena voluntad, pero si nos traicionan dejamos de colaborar. Cuando retorna la colaboración del otro vuelve también la nuestra.

(Pues eso, “donde las dan, las toman”).

En pseudolog hemos encontrado un experimento similar al propuesto por Axelrod para el dilema del prisionero con sus diferentes estrategias, pasen y vean.

Así que ya saben, sean buenos pero no tontos. ¿Y para llegar a esta conclusión tanta ciencia? En fin, repetimos, sean buenos, y disfruten, que es una forma muy agradable de recorrer nuestro camino.

Notas.

(1) Insistimos en no caer en el error de atribuir intencionalidad o voluntad a los genes, que no dejan de ser “simples” moléculas.