Million dollar boy.

13 junio

2010

escrito por R. Daneel O.

Los Problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con un millón de dólares por cada uno de ellos. Existen fuertes evidencias empíricas de su veracidad, pero carecen de demostración matemática rigurosa. A día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto (la conjetura de Poincaré, por el ruso Grigori Perelman), pero esa historia la contaremos después.

Henri Poincaré, fue un prestigioso matemático, científico teórico y filósofo de la ciencia. Es descrito a menudo como el último «universalista», después de Gauss, capaz de entender y contribuir en todos los ámbitos de las matemáticas. Desarrolló, junto a A. Einstein y H. Lorentz, la Teoría Especial de la Relatividad. Aquí tienen una serie de sentencias con bastante sentido, atribuidas a Poincaré, que tomamos directamente de Wikiquote:

-”Duda de los datos hasta que los datos no dejen lugar a dudas.”

-”El papel de la ciencia es producir economía de pensamiento, como la máquina ahorra economía de fuerza”.

-”El pensamiento no es más que un relámpago en medio de una larga noche. Pero ese relámpago lo es todo”.

-”La ciencia son hechos; de la misma manera que las casas están hechas de piedras, la ciencia está hecha de hechos; pero un montón de piedras no es una casa y una colección de hechos no es necesariamente ciencia.”

-”Una palabra bien elegida puede economizar no sólo cien palabras, sino cien pensamientos”.

-”Dudar de todo o creerlo todo son dos opciones igualmente cómodas, pues tanto una como otra nos eximen de reflexionar”.

“El científico no estudia la naturaleza por la utilidad que le pueda reportar; la estudia por el gozo que le proporciona, y este gozo se debe a la belleza que hay en ella. … La belleza intelectual se basta a sí misma, y es por ella, más que quizá por el bien futuro de la humanidad, por lo que el científico consagra su vida a un trabajo largo y difícil”.

··

La conjetura de Poincaré, enunciada en 1904, es una de las hipótesis más importantes de la topología.

En una 2-esfera ordinaria cualquier lazo se puede contraer continuamente (sin discontinuidades matemáticas) a un punto en la superficie, como vemos en la ilustración superior. ¿Esta condición caracteriza topológicamente la 2-esfera? La respuesta es sí, y es conocida desde hace tiempo. La conjetura de Poincaré hace la misma pregunta para la, más difícil de visualizar, 3-esfera, afirmando que es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Ni siquiera el propio Poincaré pudo demostrar este enunciado (por lo que, durante más de 100 años, fue conjetura y no alcanzó el nivel de teorema), algo que el matemático ruso Grigori Perelman anunció haber hecho en 2002 a través de dos publicaciones en internet. Este trabajo ayudará a comprender la forma del Cosmos o a catalogar todas las formas tridimensionales del universo.

Observen ustedes, avezados viajeros, que en el toroide los lazos no pueden ser apretados hasta un punto, cosa que sí ocurre en la 2-esfera. Esto está relacionado con el hecho de que el toroide, como los donuts, tiene un agujero.

(Pocas fotos exiten de tan escurridizo genio, y todas horribles).

Como hemos dicho, Grigori Perelman publicó su demostración en 2002, por internet, fuera de las “vías oficiales”, dejando algunos aspectos en el aire por ser considerados prácticamete “triviales”, según él. En junio de 2006 los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong publicaron, basándose en los trabajos preliminares del ruso, la demostración completa en revistas especializadas. Gran parte de la comunidad matemática piensa que la demostración corresponde a Perelman y considera un plagio el trabajo de los chinos. La Academia China de Ciencias se defiende afirmando que el ruso estableció las líneas generales para probar la conjetura, pero no dijo específicamente cómo resolver el enigma.

Finalmente se reconoció el trabajo de Perelman, otorgándole la Medalla Fields en agosto de 2006, el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él declino tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos. En declaraciones al semanario estadounidense The New Yorker aseguró no querer ser una mascota en el mundo de las matemáticas, estimando que no necesita otro reconocimiento sobre la validez de su trabajo.

En marzo de 2010 el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelman cumplía los criterios para recibir el primer millón de dolares por la resolución de la conjetura de Poincaré. Sin embargo, éste rechazó el premio. Sí, han leído bien. He aquí algunos de sus pensamientos:

-“No es la gente que rompe los estándares éticos quienes se consideran extraños, es gente como yo quienes son aislados.“

-“No quiero estar en exposición como un animal en el zoológico. No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera soy tan exitoso. Por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando.”

-”Era completamente irrelevante para mí. Todo el mundo entiende que, si la demostración es correcta, entonces no se necesita ningún otro reconocimiento.”

-“Mientras no era conspicuo, tenía elección. Incluso de hacer algo feo.“

Desde la primavera de 2003 Perelman no trabaja en el Instituto Steklov. Se dice que sus amigos afirman que actualmente encuentra las matemáticas un tema doloroso de discusión; incluso que ha abandonado las matemáticas por completo. Según una entrevista reciente está actualmente desempleado, vive con su madre en San Petersburgo. Se dice también que en realidad no está decepcionado con las matemáticas, sino más bien inmerso en la idea galileana de que “El humilde razonamiento de uno vale más que la autoridad de miles”. Así pues ha preferido aislarse, seguir estudiando y no someterse a autoridades arbitrarias no matemáticas. Las últimas noticias que se tienen de él vienen de una foto suya tomada el 20 de junio de 2007 en el metro de San Petersburgo.

Aquí tienen un hermoso tutubo que resume lo dicho.

Y otro sobre transformaciones topológicas en una esfera: cómo darle la vuelta cual calcetín, cosas de los topólogos. En inglés para mayor diversión.

- Fuentes y vínculos -.

(1) Gran parte del texto tomado de diversos artículos de la insomne Wikipedia.

(2) Estudio en PDF, 13 páginas sobre la conjetura, por José Luis Tábara.

Descargar art�culo en formato PDF

TRANTOR, VIDA Y MILAGROS

4 comentarios to Million dollar boy.

Tan incomprensibles son para mi limitada mente tanto las propuestas de Poincaré — a pesar de sus formidables piruetas didácticas, doctor Cataplasma– como la actitud de este Kabir Bedi de las matemáticas que renuncia a los laureles. Ya me había llamado la atención el fulano en los periódicos hace unos años.
Aún así, la entrada, con su jugosa anécdota de fondo, resulta amena e interesante.
Ya me explicará usted algún día eso de la “geometría del chicle” con más detalle. ¿Algo que ver con los agujeros de gusano, o estoy alucinando?

Flegetanis on junio 14th, 2010

Hombre, yo diría que Sandokan es algo mejor parecido.

Pues como usted muy bien dice se trata de geometría de chicle, ni Escher podría haberlo expresado mejor. Son deformaciones continuas (sin singularidades, puntos angulosos y demás monstruitos) capaces de convertir un donut en una taza, como se aprecia en el tutubo, fantástico por cierto, vuelvo a insistir.

No soy, ni mucho menos, entendido en esto, pero supongo que las transformaciones del espacio deben cumplir reglas topológicas y éste se deformará justo como un chicle. El problema es si los agujeros llevan aparejadas singularidades que rompen alguna norma (desconozco si están controladas las matemáticas de esos engendros o si son incompletas hipótesis a día de hoy); pero calculo que hasta ahí, como bien intuye usted, hay gran relación.
Entiendo que la sombra de un Contact-o futuro se está empezando a proyectar, o le ha traicionado el subconsciente.

R. Daneel O. on junio 16th, 2010

Efectivamente, en alguno de los aspectos de esta entrada suya he querido ver relaciones tal vez caprichosas con los agujeros de gusano, túneles del tiempo, viajes interestelares o temporales –o ambas cosas– , contac-tos (dudosos o ciertos) y puertas estelares. Finalmente, este batiburrillo caleidoscópico de conceptos aparentemente aislados se fundirían –también caprichosamente– en un singular relato “cubista” de alguna forma de “viaje” más allá del Sol (que representa la discontinuidad del experimento) que desembocaría en la liberación del alma o el individuo de las ataduras del mundo, las formas y –por supuesto– del yugo de la muerte, que no creo apriete a todos por igual. (Por supuesto, se trata de una fantasía romántica)

Por cierto, muy agradable el tutubo de Poincaré, bien editado y con una música de “ascensores del Corte Inglés-” muy apropiada. Buena elección.

Flegetanis on junio 16th, 2010

[...] Este problema se encuentra entre los que reporta un millón de dólares a quien lo resuelva (8), ofrecido por el Instituto Clay de matemáticas, tema del que ya les hablamos al hilo de la conjetura de Poincaré. [...]

Viajes con mi tía » Blog Archive » Viajes con los primos. on diciembre 11th, 2010

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