Million dollar boy.

 

Los Problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con un millón de dólares por cada uno de ellos. Existen fuertes evidencias empíricas de su veracidad, pero carecen de demostración matemática rigurosa. A día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto (la conjetura de Poincaré, por el ruso Grigori Perelman), pero esa historia la contaremos después.

 

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Henri Poincaré, fue un prestigioso matemático, científico teórico y filósofo de la ciencia. Es descrito a menudo como el último «universalista», después de Gauss, capaz de entender y contribuir en todos los ámbitos de las matemáticas. Desarrolló, junto a A. Einstein y H. Lorentz, la Teoría Especial de la Relatividad. Aquí tienen una serie de sentencias con bastante sentido, atribuidas a Poincaré, que tomamos directamente de Wikiquote:

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-”Duda de los datos hasta que los datos no dejen lugar a dudas.”

-”El papel de la ciencia es producir economía de pensamiento, como la máquina ahorra economía de fuerza”.

-”El pensamiento no es más que un relámpago en medio de una larga noche. Pero ese relámpago lo es todo”.

-”La ciencia son hechos; de la misma manera que las casas están hechas de piedras, la ciencia está hecha de hechos; pero un montón de piedras no es una casa y una colección de hechos no es necesariamente ciencia.”

-”Una palabra bien elegida puede economizar no sólo cien palabras, sino cien pensamientos”.

-”Dudar de todo o creerlo todo son dos opciones igualmente cómodas, pues tanto una como otra nos eximen de reflexionar”.

“El científico no estudia la naturaleza por la utilidad que le pueda reportar; la estudia por el gozo que le proporciona, y este gozo se debe a la belleza que hay en ella. … La belleza intelectual se basta a sí misma, y es por ella, más que quizá por el bien futuro de la humanidad, por lo que el científico consagra su vida a un trabajo largo y difícil”.

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La conjetura de Poincaré, enunciada en 1904, es una de las hipótesis más importantes de la topología.

En una 2-esfera ordinaria cualquier lazo se puede contraer continuamente (sin discontinuidades matemáticas) a un punto en la superficie, como vemos en la ilustración superior. ¿Esta condición caracteriza topológicamente la 2-esfera? La respuesta es sí, y es conocida desde hace tiempo. La conjetura de Poincaré hace la misma pregunta para la, más difícil de visualizar, 3-esfera, afirmando que es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Ni siquiera el propio Poincaré pudo demostrar este enunciado (por lo que, durante más de 100 años, fue conjetura y no alcanzó el nivel de teorema), algo que el matemático ruso Grigori Perelman anunció haber hecho en 2002 a través de dos publicaciones en internet. Este trabajo ayudará a comprender la forma del Cosmos o a catalogar todas las formas tridimensionales del universo.

Observen ustedes, avezados viajeros, que en el toroide los lazos no pueden ser apretados hasta un punto, cosa que sí ocurre en la 2-esfera. Esto está relacionado con el hecho de que el toroide, como los donuts, tiene un agujero.

 

(Pocas fotos exiten de tan escurridizo genio, y todas horribles).

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Como hemos dicho, Grigori Perelman publicó su demostración en 2002, por internet, fuera de las “vías oficiales”, dejando algunos aspectos en el aire por ser considerados prácticamete “triviales”, según él. En junio de 2006 los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong publicaron, basándose en los trabajos preliminares del ruso, la demostración completa en revistas especializadas. Gran parte de la comunidad matemática piensa que la demostración corresponde a Perelman y considera un plagio el trabajo de los chinos. La Academia China de Ciencias se defiende afirmando que el ruso estableció las líneas generales para probar la conjetura, pero no dijo específicamente cómo resolver el enigma.

Finalmente se reconoció el trabajo de Perelman, otorgándole la Medalla Fields en agosto de 2006, el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él declino tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos. En declaraciones al semanario estadounidense The New Yorker aseguró no querer ser una mascota en el mundo de las matemáticas, estimando que no necesita otro reconocimiento sobre la validez de su trabajo.

 

 

En marzo de 2010 el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelman cumplía los criterios para recibir el primer millón de dolares por la resolución de la conjetura de Poincaré. Sin embargo, éste rechazó el premio. Sí, han leído bien. He aquí algunos de sus pensamientos:

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Desde la primavera de 2003 Perelman no trabaja en el Instituto Steklov. Se dice que sus amigos afirman que actualmente encuentra las matemáticas un tema doloroso de discusión; incluso que ha abandonado las matemáticas por completo. Según una entrevista reciente está actualmente desempleado, vive con su madre en San Petersburgo. Se dice también que en realidad no está decepcionado con las matemáticas, sino más bien inmerso en la idea galileana de que “El humilde razonamiento de uno vale más que la autoridad de miles”. Así pues ha preferido aislarse, seguir estudiando y no someterse a autoridades arbitrarias no matemáticas. Las últimas noticias que se tienen de él vienen de una foto suya tomada el 20 de junio de 2007 en el metro de San Petersburgo.

 

Aquí tienen un hermoso tutubo que resume lo dicho.

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Y otro sobre transformaciones topológicas en una esfera: cómo darle la vuelta cual calcetín, cosas de los topólogos. En inglés para mayor diversión.

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- Fuentes y vínculos -.

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(1) Gran parte del texto tomado de diversos artículos de la insomne Wikipedia.

(2) Estudio en PDF, 13 páginas sobre la conjetura, por José Luis Tábara.

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Oda a Príapo

 

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Odas y loas a Príapo, misterios órficos y dionisiacos, sexo festivo y carnavales orgiásticos, erotismo de la Señorita Pepys. Eros y Thanatos, indisolublemente unidas. Una entrada como la precedente necesitaba de un contrapeso de igual calibre para poder continuar airosos nuestra singladura. En este caso, ha sido nuestra pasión por las ruinas y un leve tropiezo con un curioso post en el Desván del Abuelito son los que nos han conducido inexorablemente hasta este capítulo del culto al falo. El artículo que nuestro genial abuelo se traía entre manos –con perdón de la expresión– giraba en torno a un antiguo volumen sobre el culto fálico en la antigüedad (1) que –casualmente– se cuenta en nuestra cada vez más abultada lista de lecturas pendientes.

Monumento a Dionisos en Delos, Grecia. Crédito: Sacred Destinations  (Falo ruinoso: what goes up, must come down)

El culto al falo es ancestral, antiquísimo. Uno de los más antiguos ejemplos de esculturas representando falos fue hallado a principios del año 2005 es el llamado «falo de Hohle» (*), data de la Edad de piedra, con una edad aproximada de 28.000 años, descubierto en la cueva de Hohle Fels. Se encuentran esculturas antiguas representando falos en múltiples lugares del mundo, existen vestigios en la Grecia y Roma antigua; también es un símbolo muy común en la India, donde existe el conocido como lingam o falo del dios Shiva. (wiki)

Esta forma de reverencia al órgano viril aparece en todas las culturas y ha estado comúnmente en relación permanente con las divinidades de todas las civilizaciones. Es un símbolo que entre los primitivos se le atribuyeron propìedades curativas, instituyéndolo como tótem. Por ello no es raro encontrar en muchos pueblos representaciones fálicas incrustadas en las paredes de la entrada o en forma de esculturas, para proteger a sus habitantes contra el posible “mal de ojo” de los forasteros; este sentido de función apotropaica fue conservada por los amuletos de forma fálica, como la higa.  (fuente) El culto al falo es una de las formas religiosas más arcaicas de las que se tienen noticia y seguramente estaba emparentada con los cultos de la fertilidad, cuya existencia puede remontarse fácilmente al edad de piedra. Son frecuentes las representaciones paleolíticas votivas en las que la figura femenina o Venus, a menudo de opulentos contornos, se hallan asociadas a las formas fálicas.

 

El falo aparece también  en las pinturas paleolíticas, por ejemplo en las cuevas de Altamira y de Lascaux. Es célebre en el arte parietal levantino (Cogull, Lérida) la escena que representa una danza ritual de carácter fálico, en la que nueve mujeres bailan alrededor de un hombre totalmente desnudo con un gran pene. Así mismo, los menhires paleolíticos se han interpretado como representaciones megalíticas de penes.

En Trecia existía el culto a Priapo, hijo de Afrodita y de Dionisio; era representado como un hombrecito en actitud burlesca y provisto de un enorme pene, el cual pesa en una balanza (….) En la antigua Roma, el culto fálico continuó. En las ruinas de Pompeya se han conservado numerosas representaciones fálicas, tanto en pinturas como en esculturas. En la antigua Roma, las formas más importantes de veneración fálica  eran los cultos de Cibeles y Attis, de gran relevancia durante el Imperio; estos últimos fueron notorios por sus excesos orgiásticos en el  Día de la Sangre, durante el cual los novicios llevados por el frenesí llegaban a la autoemasculación, castrándose y arrojando los testículos al altar del dios.

En España también hay numerosos indicios del culto fálico en la antigüedad. Dice Don Miguel Salas en un interesante artículo (2) sobre el extinguido culto fálico en Los Hinojosos (Cuenca) que “en casi todas las culturas antiguas, tanto las europeas, como las egipcias, asiáticas o sudamericanas, encontramos el culto al falo como un medio de garantizar no sólo la reproducción de la especie, sino también la fertilidad de la naturaleza. En Los Hinojosos (Cuenca) todavía encontramos ocho de estos falos y hasta 1928 se mantuvo la costumbre de que después de la boda, novios y convidados acudieran a danzar al Santo (donde están los falos) rememorando la ancestral costumbre pagana (…) Estos falos, que con la llegada del cristianismo se reutilizaron como estaciones de un vía crucis campestre, hasta 1936 estaban provistos de una cruz y el vía crucis se iniciaba, a la salida del pueblo, en el margen izquierdo de la carretera (…) hasta más allá de donde se ubica el calvario actual. (….) durante la Guerra Civil de 1936 se les quitó la cruz y algunos falos quedaron enterrados en la cuneta de la carretera.” (2)

“El hecho de que hallemos falos en zonas tan diversas y distantes como Grecia, Italia, Francia, Gran Bretaña o España, nos habla claramente de la gran difusión de este culto, que el cristianismo procuró eliminar en el segundo concilio de Braga (572), en el que se prohibe el culto a las piedras, y posteriormente el pene erecto se asocia con el diablo.” (ibid) La vinculación de Pan o Dionisos con el demonio a partir del Medievo, bajo la influencia judeocristiana, es un tema apasionante que merece por sí solo un profundo estudio.  La naturaleza  y atributos iconográficos del dios Pan, tras su “satanización” fueron añadidos a la oscura figura del diablo; siglo tras siglo, gracias a las voces acusadoras de la Iglesia, Pan , imagen y símbolo del paganismo, fue condenado a morir, desterrado para siempre a los Infiernos.

(Baco,  Dionisos o el Diablo, el Gran dios Pan)

Pero esta naturaleza pánica, priápica o dionisíaca  no siempre fue censurada, sino  dignamente reverenciada. La antigüedad quiso hacer de Priapo un dios,  y en el Medievo se le elevó a la categoría de santo, bajo diferentes advocaciones. En el sur de Francia, Provenza, Languedoc (cómo no), y en Lyon, fue venerado bajo el título de Saint Foutin. Este nombre parece ser una corrupción de Fotinus o Photinus, el primer obispo de Lyon, al cual, quizá al darle una interpretación vulgar al nombre, el vulgo transfirió el atributo característico de Priapo. Éste era un largo falo de madera, que fue objeto de reverencia, especialmente por las mujeres (cómo no).

Amuletos relacionados con el culto priápico.

Exvotos fálicos de cera, de Isernia. Ilustración del libro de Richard Payne (3)

     

 

Amuleto falico romano. Los hay similares en el Museo Nacional de Arte Romano de Mérida. (A la izquierda, una mano hace la forma de la higa) 

 

(Abajo, una higa de azabache)

 

Entre los antiguos egipcios, el culto  al falo estuvo vinculado a la figura de Osiris, también estrechamente emparentado con el culto a los muertos, la vegetación y los misterios de la Resurrección. Cuando el cuerpo de Osiris fue fragmentando ritualmente en catorce pedazos por el malvado Seth, éste hizo diseminar los restos de su hermano traicionado por toda la tierra de Egipto: más tarde su esposa Isis conseguiría reunir todos los pedazos excepto el falo de Osiris, que según el mito fue engullido por un pez, por lo que el miembro del dios muerto y resucitado fue reemplazado por una réplica de oro.   El falo fue considerado en el antiguo Egipto un símbolo de fertilidad, y el dios Min era representado itifálico, con el pene erecto, como símbolo de los poderes generativos de la naturaleza.

 

 (El dios egipcio Min, con su caractérístico atributo; en el centro, el maypole como axis mundi, origen de nuestra popular y ancestral Cucaña. Crédito Jordan Maxwell)

En la India, actualmente el falo o lingam sigue siendo reverenciado en muchos de sus templos.  Shiva Linga es una figura fálica cuyo simbolismo es universalmente célebre. Consiste en una represetentación del “Yoni” o “vagina” en la base, que sostiene una porción erecta de ”falo” o “Limgam“. Recordemos que Shiva es aquí el dios del falo erecto (equivalente al menos en alguna vertiente simbólica del Hermes itifálico occidental) y su iconografía deriva de los más antiguas figuras itifálicas de la civilización del Valle del Indo, o incluso de imágenes votivas fálicas encontradas en la prehistoria de la India.

(El lingam, objeto de veneración en la India. Crédito:  Jordan Maxwell)

 

(La relación entre los betilos o piedras sagradas y el lingam hindú es puesta de manifiesto en este artículo de Jordan Maxwell)

Estos artefactos, objetos de veneración, datan al menos del primer siglo antes de Cristo y al principio eran concebidos con un acabado anatómico realista, aunque posteriormente las formas evolucionaron hacia cánones más sintéticos, próximos al esquematismo o la abstracción. Hacia el medievo, la parte correspondiente al falo, surgiendo del Yoni, llegaría a ser un simple bloque sólido redondeado con un vértice curvo. La curiosa relación de este tipo de artefactos con las piedras negras sagradas, omphalos o betilos ha sido señalado en algunas ocasiones.

   

(Diferentes representaciones del lingam hindú)

Por otro lado, merece destacarse que en este aspecto de la sacralización del falo ha sido puesto de manifesto por algunos autores a propósito de  la literatura griálica, donde  la complementariedad de la copa y la lanza que sangra parecen corresponder a esta cointidentia oppositorum contemplada en el lingam hindú, por lo que presuponen que el ciclo del Graal contiene vestigios de un antiguo culto mistérico en torno a la sexualidad sagrada, doctrina que ganaría no pocos adeptos entre las sociedades secretas crepusculares de la Inglaterra del siglo XIX . Del mismo modo, uno de los aspectos del Graal en su condición de piedra sagrada o lapsit exillis permite a otros su identificación con la Piedra del Destino o Lia Fail, algunas de cuyas representaciones, como la de abajo, no dejan duda alguna sobre la naturaleza del misterio que encierran algunas de estas piedras sagradas veneradas desde hace milenios.

(La reliquia más sagrada de la Iglesia de Inglaterra. La Lia-Fail, que algunos vinculan con la Piedra del Destino del Ciclo del Grial. Crédito:  Jordan Maxwell)

En la actualidad, la antigua reverencia por la imagen fálica persiste, genralmente de modo subrepticio, lo cual sostienen algunos de los más vehementes teóricos de la conspiración, quienes pretenden establecer una conexión del culto al falo con determinados aspectos del ritual masónico. Las columnas del templo de Salomón, o el Obelisco, dos símbolos fundamentales de la iconografía masónicaa, sin ir más lejos, podrían responder al mismo discurso simbólico que la forma fálica, e incluso no ser más que una manifestación ligeramente más sofisticada de la misma. Estas formas fálicas son más que evidentes en muchas estructuras arquitectónicas contemporáneas, especialmente las torres, y a menudo incluyen detalles que algunos señalan como alarmantes. Así, por ejemplo, el Capitolio del estado de Nebraska, obra de Bertram Goodhue, está coronado por una estatua de Lee Lawrie llamada el Sembrador, o el Sembrador de Semillas.  Es difícil imaginar que esta asociación de ideas haya sido inconsciente y no voluntariamente dispuesta por el arquitecto y escultor implicados en el proyecto.

(Paranoia silente o momento de adoración fálica en esta visión de la Torre de Babel en Metrópolis, de Frizt Lang)

Una vez más, sirvan  estas breves consideraciones sobre el culto del falo y algunos de sus misterios para poner de manifiesto la complejidad de este y otros asuntos concernientes al uso de ciertos símbolos en la antigüedad y en nuestros días, en el ámbito de las religiones mistéricas o las sociedades secretas, y aún en nuestro mundo dirario, a plena luz; cuestiones que  dadas las limitaciones de nuestro espacio no nos atrevemos más  que a apuntar. A ustedes compete, como de costumbre, continuar su viaje de exploración de este antiquísimo culto del falo, y del temor reverencial a una sexualidad sagrada  que hemos visto  ha sido practicado por innúmeras culturas desde hace miles de años y que, según apuntan algunos, durará hasta el fin del ciclo actual, no en vano se dice en determinadas esferas ocultistas que la aparición del falo de Osiris será el signo que marque el Fin de los Tiempos. A lo largo de este itinerario en pos de los misterios la sexualidad sagrada encontrarán, tal vez, respuestas insospechadas a los arcanos insondables de la muerte, la vida y la resurrección, representados bajo la  sombra alargada del árbol de la vida y la ubicua serpiente, otra de las manifestaciones –quizá– del poderoso  símbolo que hoy nos ocupa.

 

  (Un tutubo sobre algunas manifestaciones del culto al falo en culturas exóticas)

 

–Fuentes, notas y vínculos–

(*) De modo accidental y altamente curioso, el sorprendente hallazgo del Falo de Hohle tiene algo en común con el mítico talismán de Seth, también llamado Falo de Osiris, pues aquel objeto prehistórico tuvo que ser reconstruido con paciencia como si de un puzzle se tratara a partir de 14 fragmentos desperdigados en el lugar.

(1) Veánse Phallus worship, The Worship of the generative powers, de Thomas Wright (1865)]en Sacred Texts (Inglés)  Y EL CULTO A PRIAPO y sus relaciones con la Teología mística de los antiguos, seguido de un Ensayo sobre el culto a los poderes generadores durante la Edad Media, de Richard Payne Knight  (A discourse on the Worship of Priapus, en Sacred Text)

(2) Tomado de  Salas Parrilla, Miguel  Los falos de piedra de Los Hinojosos

(3) Payne Knight Richard  Discurso sobre el culto de Priapo y su relación con las creencias teológicas y místicas en la Antigüedad (A discourse on the worship of priapus and its connection with the mystic theology of the ancients)

(4) Curiosas consideraciones sobre la pervivencia del culto al falo a lo largo de la historia en forma de reveladoras imágenes, por cortesía del cascadeur del simbolismo Jordan MAXWELL.

(5) Más sobre el falo, los sátiros y la poesía erótica en la excelente the Cabinet of the Solar Plexus.

(6) El Desván del Abuelito presenta Priapus, Rex et Deo

(7) La visión heterodoxa e imposible –a veces– , pero siempre curiosa, de Jordan Maxwell sobre estos asuntos del sexo y la religión.