Archivo de abril 2nd, 2010

R EE latividad, Escher-Einstein.

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En Trantor somos grandes aficionados a la mezcla de Arte y Ciencia. Por ello vamos a tratar un concepto tan interesante como la relatividad desde los enfoques de Einstein y Escher (uno de nuestros artistas predilectos e inconsciente precursor de tal cA?ctel).

La relatividad de Albert Einstein (no el relativismo que nos invade, mezclando churras con merinas) nos enseA�a que un mismo fenA?meno puede tener dos interpretaciones diferentes, y vA?lidas a la vez, para dos observadores distintos.

Es revelador que esta revolucionaria teorA�a se desarrollase a principios del siglo XX, coetA?neamente con la otra gran revoluciA?n, la cuA?ntica, cuando poco tiempo antes los fA�sicos habA�an dado su trabajo prA?cticamente por concluido. Y es curioso que, precisamente ella, se base en que algo que se creA�a voluble, la velocidad de la luz, sea por el contrario inmutable. A saber, una bala disparada por alguien montado en un vehA�culo que se mueve hacia delanteA�adquiere mA?s velocidad que otra despedida por el mismo revA?lver estA?tico; pero un rayo de luz que sale desde una linterna quieta avanza igual de rA?pido que otro que parte desde una en movimiento (300000 Km/s).

Vean el siguiente tutubo sobre el tema (no dejen de ver lasA�otras tresA�partes, tremendamente interesantes).

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Veamoslo: este hecho, lo constanteA�de la velocidad de la luz, contrario a nuestra engaA�osa intuiciA?n, es la clave que llevA? a Einstein a descubrir que el tiempo no pasa igual de rA?pido para dos viajeros que se mueven a distinta velocidad. Lectores inteligentes como ustedes podrA?n observar en la siguiente animaciA?n lo que les decimos.

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El mismo fenA?meno (ida y vuelta del rayo en el reloj de luz) dura mA?s tiempo paraA�la personaA�que observa a Bertrand desde fuera, puesto que el rayo de luz,A�queA�va a 300000 Km/s, tiene que recorrer una distancia mayor, enA�diagonal. Para Bertrand que viaja junto al reloj de luz, el rayo, que tambiA�n va a 300000 km/sA�A�segA?n A�l, debe recorrer una distancia menor, no diagonal, entre rebote y rebote, con lo cual tarda menos tiempo. Lo que para Bertrand es un segundo es mA?s de un segundo para el observador estA?tico que lo observa desde fuera de la nave. AsA� que el tiempo depende de la velocidad.

Esto significa que si sincronizamos dos relojes atA?micos y montamos uno en un reactor supersA?nico mientras que dejamos el otro en tierra, transcurrido el viaje, el reloj peregrino marcarA? menos lapso. Y ninguno de los dos se ha averiadoa�� simplemente el tiempo no pasa igual para ellos. ParaA�saber algo mA?s sobre el tema consulten la paradoja de los gemelos.

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Desde viajes con mi tA�a animamos a ustedes a que viajen, como A?nico modo de retardar todo lo posible el inexorable paso del tiempo, posponiendo asA� el inapelable memento mori. Aunque no van a ser conscientes de ello, puesto que su tiempo transcurrirA�a tal y como siempre. Sin embargo sA� podrA�an viajar hacia el futuro (nunca hacia el pasado) alcanzando una velocidad apreciable, de modo que para ustedes pasasen x aA�os mientras que para un terrA�cola inmA?vil pasasen muchos mA?s.

Otras perlas de la relatividad einsteniana son:

  • La variaciA?n de longitud de un mismo cuerpo segA?n el observador.
  • La imposibilidad de que un objeto material alcance la velocidad de la luz.
  • El hecho de que el tiempo se detenga al alcanzar dicha velocidad. Lo cual supone que, segA?n nosotros, para los fotones no pasa el tiempo, porque viajan a la velocidad de la luz. Pero segA?n ellos pasa como si tal cosa, puesto que se ven quietos a sA� mismos.
  • El viaje hacia el pasado al sobrepasar los 300000 Km/s, velocidad por otra parte inalcanzable para seres materiales, como ya hemos dicho. Aunque no por ello deje de ser un destino tremendamente atractivo, A?nos equivocamos?

A colaciA?n de todo lo dicho les prometemos una entrada especA�fica sobre viajes en el tiempo, para no alargar mA?s esta. Observen, en una foto muy antigua, a miembros de la tripulaciA?n asesorando a Alberto.

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Otro acercamiento a la relatividad, igualmente bello para nosotros y complementario del anterior, es el que nos propone el genial Maurits Cornelis Escher. DifA�cilmente otro artista haya conseguido acercarse tanto al planteamiento de una paradoja y su resoluciA?n de un modo tan inmediato e intuitivo. Infatigable perseguidor de la obra que plasmase mA?s exactamente el concepto que querA�a transmitir, nos propone ejemplos de relatividad, muestra de la conjunciA?n de un agudA�simo ingenio con un evidente talento artA�stico.

1. Veamos la relatividad del concepto de zenit y nadir. En el siguiente estudio un observador puede suponer que miramos los puntos de mA?ximo alejamiento hacia delante y hacia abajo, mientras que otro puede suponer, y tambiA�n acertadamente, que estA? mirando los puntos de mA?ximo alejamiento hacia delante y hacia arriba.

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Junto con Piero della Francesca, Leonardo o Durero, Escher es uno de los exploradores e innovadores del campo de la perspectiva. En su caso plantea la utilizaciA?n de lA�neas arqueadas en vez de rectas, lo cual estA? mA?s en conformidad con nuestra percepciA?n del espacio, dentro de lo que podrA�amos llamar perspectiva cilA�ndrica. El entramado que mostramos a continuaciA?n fue desarrollado por Escher para el dibujo anterior y para a�?Cubo de escaleraa�?:

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La litografA�a a�?Cubo de escaleraa�? es una de nuestras favoritas, puesto que no sA?lo muestra la relatividad de los puntos de fuga, sino que tambiA�n trabaja la idea de infinito (esto tiene por sA� mismo otra entrada anterior que pueden consultar). NA?tese que el dibujo se puede iterar mediante la traslaciA?n e inversiA?n de la parte seA�alada en negrita de la siguiente figura.

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Otro ejemplo de esta relatividad arriba-abajo es la litografA�a homA?nima. En ella observamos como el punto central del cuadro es a la vez zenit y nadir, pero no de dos espacios distintos sino del mismo, idea absolutamente genial (noten como la mitad superior del cuadro representa el mismo espacio que la inferior). Vean “Arriba y abajo”.

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Terminemos esta parte, como no podA�a ser de otro modo, con la litografA�a a�?Relatividada�?. A?QuA� es arriba, quA� es abajo, quA� sube, quA� baja? Lo dejamos a su elecciA?n.

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2. Quieren mA?s muestras de relatividad; pues ahA� van unas de lo convexo y lo cA?ncavo, “CA?ncavo y convexo” y “Cubo con cintas mA?gicas”.

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3. Y ahora otra referida al concepto de dentro y fuera. Analicen bien el dibujo e intenten responder a la pregunta de si el observador estA? dentro o fuera del cuadro que estA? observando. “GalerA�a de grabados”.

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El reticulado usado para a�?GalerA�a de grabadosa�? se reproduce a continuaciA?n. Es sorprendente el hecho de que Escher llegara de un modo intuitivo al desarrollo de ideas matemA?ticas altamente complejas, teniendo en cuenta que su formaciA?n en este campo era prA?cticamente nula. En palabras del propio Escher: a�?Dos personas muy eruditas, el profesor van Dantzig y el profesor van Wijngaarden, trataron de convencerme hace tiempo de que habA�a dibujado una superficie de Riemann. Dudo que tengan razA?n, y ello a pesar del hecho de que una de las caracterA�sticas de dichas superficies sea que su centro permanece vacA�o. Sea como quiera, Riemann estA? mA?s allA? de mis posibilidades, toda la matemA?tica superior: A?de la geometrA�a no-euclidiana, ni hablar! Lo que yo tratA� de representar era solamente una superficie que se hincha, de forma anular, sin principio ni fin. Con toda conciencia, busco objetos en serie, por ejemplo, una serie de cuadros colgados o bien un grupo de casas. Sin elementos que se repiten me serA�a mucho mA?s difA�cil hacerle comprensible mi intenciA?n al espectador. Aun con dichos elementos es raro que comprendan gran cosaa�?.

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Es curioso que diga esto alguien que, precisamente con su perspectiva cilA�ndrica, rompe totalmente la geometrA�a euclA�dea.

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Viernes, abril 2nd, 2010 ICONOGRAPHIA CURIOSA, TRANTOR 6 comentarios
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