Archivo de abril 2nd, 2010

R EE latividad, Escher-Einstein.

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En Trantor somos grandes aficionados a la mezcla de Arte y Ciencia. Por ello vamos a tratar un concepto tan interesante como la relatividad desde los enfoques de Einstein y Escher (uno de nuestros artistas predilectos e inconsciente precursor de tal cóctel).

La relatividad de Albert Einstein (no el relativismo que nos invade, mezclando churras con merinas) nos enseña que un mismo fenómeno puede tener dos interpretaciones diferentes, y válidas a la vez, para dos observadores distintos.

Es revelador que esta revolucionaria teoría se desarrollase a principios del siglo XX, coetáneamente con la otra gran revolución, la cuántica, cuando poco tiempo antes los físicos habían dado su trabajo prácticamente por concluido. Y es curioso que, precisamente ella, se base en que algo que se creía voluble, la velocidad de la luz, sea por el contrario inmutable. A saber, una bala disparada por alguien montado en un vehículo que se mueve hacia delante adquiere más velocidad que otra despedida por el mismo revólver estático; pero un rayo de luz que sale desde una linterna quieta avanza igual de rápido que otro que parte desde una en movimiento (300000 Km/s).

Vean el siguiente tutubo sobre el tema (no dejen de ver las otras tres partes, tremendamente interesantes).

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Veamoslo: este hecho, lo constante de la velocidad de la luz, contrario a nuestra engañosa intuición, es la clave que llevó a Einstein a descubrir que el tiempo no pasa igual de rápido para dos viajeros que se mueven a distinta velocidad. Lectores inteligentes como ustedes podrán observar en la siguiente animación lo que les decimos.

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El mismo fenómeno (ida y vuelta del rayo en el reloj de luz) dura más tiempo para la persona que observa a Bertrand desde fuera, puesto que el rayo de luz, que va a 300000 Km/s, tiene que recorrer una distancia mayor, en diagonal. Para Bertrand que viaja junto al reloj de luz, el rayo, que también va a 300000 km/s  según él, debe recorrer una distancia menor, no diagonal, entre rebote y rebote, con lo cual tarda menos tiempo. Lo que para Bertrand es un segundo es más de un segundo para el observador estático que lo observa desde fuera de la nave. Así que el tiempo depende de la velocidad.

Esto significa que si sincronizamos dos relojes atómicos y montamos uno en un reactor supersónico mientras que dejamos el otro en tierra, transcurrido el viaje, el reloj peregrino marcará menos lapso. Y ninguno de los dos se ha averiado… simplemente el tiempo no pasa igual para ellos. Para saber algo más sobre el tema consulten la paradoja de los gemelos.

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Desde viajes con mi tía animamos a ustedes a que viajen, como único modo de retardar todo lo posible el inexorable paso del tiempo, posponiendo así el inapelable memento mori. Aunque no van a ser conscientes de ello, puesto que su tiempo transcurriría tal y como siempre. Sin embargo sí podrían viajar hacia el futuro (nunca hacia el pasado) alcanzando una velocidad apreciable, de modo que para ustedes pasasen x años mientras que para un terrícola inmóvil pasasen muchos más.

Otras perlas de la relatividad einsteniana son:

  • La variación de longitud de un mismo cuerpo según el observador.
  • La imposibilidad de que un objeto material alcance la velocidad de la luz.
  • El hecho de que el tiempo se detenga al alcanzar dicha velocidad. Lo cual supone que, según nosotros, para los fotones no pasa el tiempo, porque viajan a la velocidad de la luz. Pero según ellos pasa como si tal cosa, puesto que se ven quietos a sí mismos.
  • El viaje hacia el pasado al sobrepasar los 300000 Km/s, velocidad por otra parte inalcanzable para seres materiales, como ya hemos dicho. Aunque no por ello deje de ser un destino tremendamente atractivo, ¿nos equivocamos?

A colación de todo lo dicho les prometemos una entrada específica sobre viajes en el tiempo, para no alargar más esta. Observen, en una foto muy antigua, a miembros de la tripulación asesorando a Alberto.

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Otro acercamiento a la relatividad, igualmente bello para nosotros y complementario del anterior, es el que nos propone el genial Maurits Cornelis Escher. Difícilmente otro artista haya conseguido acercarse tanto al planteamiento de una paradoja y su resolución de un modo tan inmediato e intuitivo. Infatigable perseguidor de la obra que plasmase más exactamente el concepto que quería transmitir, nos propone ejemplos de relatividad, muestra de la conjunción de un agudísimo ingenio con un evidente talento artístico.

1. Veamos la relatividad del concepto de zenit y nadir. En el siguiente estudio un observador puede suponer que miramos los puntos de máximo alejamiento hacia delante y hacia abajo, mientras que otro puede suponer, y también acertadamente, que está mirando los puntos de máximo alejamiento hacia delante y hacia arriba.

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Junto con Piero della Francesca, Leonardo o Durero, Escher es uno de los exploradores e innovadores del campo de la perspectiva. En su caso plantea la utilización de líneas arqueadas en vez de rectas, lo cual está más en conformidad con nuestra percepción del espacio, dentro de lo que podríamos llamar perspectiva cilíndrica. El entramado que mostramos a continuación fue desarrollado por Escher para el dibujo anterior y para “Cubo de escalera”:

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La litografía “Cubo de escalera” es una de nuestras favoritas, puesto que no sólo muestra la relatividad de los puntos de fuga, sino que también trabaja la idea de infinito (esto tiene por sí mismo otra entrada anterior que pueden consultar). Nótese que el dibujo se puede iterar mediante la traslación e inversión de la parte señalada en negrita de la siguiente figura.

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Otro ejemplo de esta relatividad arriba-abajo es la litografía homónima. En ella observamos como el punto central del cuadro es a la vez zenit y nadir, pero no de dos espacios distintos sino del mismo, idea absolutamente genial (noten como la mitad superior del cuadro representa el mismo espacio que la inferior). Vean “Arriba y abajo”.

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Terminemos esta parte, como no podía ser de otro modo, con la litografía “Relatividad”. ¿Qué es arriba, qué es abajo, qué sube, qué baja? Lo dejamos a su elección.

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2. Quieren más muestras de relatividad; pues ahí van unas de lo convexo y lo cóncavo, “Cóncavo y convexo” y “Cubo con cintas mágicas”.

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3. Y ahora otra referida al concepto de dentro y fuera. Analicen bien el dibujo e intenten responder a la pregunta de si el observador está dentro o fuera del cuadro que está observando. “Galería de grabados”.

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El reticulado usado para “Galería de grabados” se reproduce a continuación. Es sorprendente el hecho de que Escher llegara de un modo intuitivo al desarrollo de ideas matemáticas altamente complejas, teniendo en cuenta que su formación en este campo era prácticamente nula. En palabras del propio Escher: “Dos personas muy eruditas, el profesor van Dantzig y el profesor van Wijngaarden, trataron de convencerme hace tiempo de que había dibujado una superficie de Riemann. Dudo que tengan razón, y ello a pesar del hecho de que una de las características de dichas superficies sea que su centro permanece vacío. Sea como quiera, Riemann está más allá de mis posibilidades, toda la matemática superior: ¡de la geometría no-euclidiana, ni hablar! Lo que yo traté de representar era solamente una superficie que se hincha, de forma anular, sin principio ni fin. Con toda conciencia, busco objetos en serie, por ejemplo, una serie de cuadros colgados o bien un grupo de casas. Sin elementos que se repiten me sería mucho más difícil hacerle comprensible mi intención al espectador. Aun con dichos elementos es raro que comprendan gran cosa”.

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Es curioso que diga esto alguien que, precisamente con su perspectiva cilíndrica, rompe totalmente la geometría euclídea.

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