Música Ratonera

El desde ahora celebérrimo Canon cangrejo, obra del monstruo de la naturaleza  J.Sebastian Bach en un tutubo que lo asocia con poco acierto visual a la Cinta de Moebius. La leche en bicicleta, como dice con mayor fortuna uno de los afilados comentarios del vídeo. Nuestra modesta contribución a la magnífica entrada del Dr. O. Daneel.

Dos caras del infinito.

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Hace algún tiempo nos preguntaba un amigo que por qué menos por menos es más (1). Reconocemos nuestra ignorancia al respecto y queremos, en compensación, dedicarle esta entrada sobre el infinito. Va por el Pobrecito Hablador.

¿Cuál es el número más grande de todos? Dado un número cualquiera, siempre le podemos sumar uno, de modo que obtenemos otro mayor. Por tanto, el número más grande de todos es inalcanzable. Esto nos lleva al concepto de infinito (2), el infinito es un límite, un viaje que nunca termina, un destino inalcanzable. Nos tememos que nuestra tía jamás llegará a encontrarse con él.

Sin embargo la matemática no es cosa que necesite de la existencia real de un concepto para operar con él, se basta y sobra con trabajar en el platónico mundo de las ideas puras, aún cuando éstas sean contrarias al sentido común (engañoso y menos frecuente de los sentidos), más allá del abismo de las ideas.

De este modo, esos ministros de lo abstracto que son los matemáticos utilizan el infinito (∞), con las siguientes propiedades curiosas e implicaciones casi absurdas:

• ∞+1=∞. Sumarle uno al infinito lo deja como está; algo que ya es infinito no puede aumentar más. El hotel de Hilbert es un hotel con infinitas habitaciones. Estando completamente ocupado llega un huésped nuevo. Cada alojado pasa a la habitación siguiente. La habitación número 1 queda libre para el inquilino que llegó. Para cualquier otro número a+1=a implicaría que 1=0, lo cual es absurdo. No es que sea una explicación, pero sirve para aproximarnos el siguiente hecho: el número 4’99999…9999… (con infinitos 9) es igual que 5, de hecho es 5, porque al tener infinitos decimales detrás de la coma acaba llegando al siguiente punto de los números reales, que es el 5.
• Algo parecido ocurre con la resta, ∞-1=∞. Si algo es infinito, por mucho que le quite uno, seguirá siendo infinito. El infinito es como un cántaro milagroso, del que si sacamos un objeto no queda uno menos sino el mismo número; una cornucopia, el cuerno de la abundancia.

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• La multiplicación ∞^.∞=∞ es aún más obvia.

El problema lo plantean las siguientes operaciones:

• ∞­-∞=? Restar una fuerza incontenible contra una muralla inexpugnable.
• ∞/∞=? Repartir infinitas cosas entre infinita gente. ¿Cómo arreglan esto los matemáticos? Viendo qué infinito es el que crece más rápido, es decir, viendo la tendencia. Por ejemplo, si resto 2x-x², la primera parte aumenta más lentamente que la segunda, por tanto el resultado es -∞ (una deuda infinita). 2x/x²=0 por esta misma razón. Existen infinitos más grandes que otros. Por ejemplo, la cantidad de números naturales (1,2,3…) es infinita, pero la cantidad de números reales (o,oooooo1, o,oooooooooooo1….) es mayor, dado que entre cada pareja de naturales consecutivos hay infinitos reales. Esto entronca con la idea de las dos caras del infinito, lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño. Para ver algo más sobre las dos caras de un asunto vean las entradas sobre Jano de nuestro amigo Flegetanis.
• 0. ∞=? Se desconoce el resultado de multiplicar nada por todo.
• 1^∞=? Multiplicar uno infinitas veces por sí mismo: no se sabe lo que da. Si 0´9^∞ es cada vez más pequeño hasta que resulta cero, y 1’1^∞ es cada vez mayor hasta que resulta infinito, 1^∞ oscilará entre valores finitos pero no sabemos entre cuáles. Si sumamos la serie 1-1+1-1+1… al agruparla del siguiente modo (1-1)+(1-1)+… el resultado es cero, pero si agrupamos 1-(1-1)-(1-1)-… el resultado es uno, de modo que llegamos a la contradicción 1=0. Diríamos que el resultado oscila entre cero y uno.

En Trantor nos gusta mirar el mismo llano desde distintos cerros, por lo que ahora vamos a ver la aproximación a la idea de infinito desde el punto de vista de nuestro predilecto artista, Escher, quién posiblemente es el autor que más rápida e intuitivamente se ha acercado al infinito desde fuera de las matemáticas.

Hay varios grupos de obras de Maurits Cornelis Escher que nos hablan de este viaje sin final:

• Límites circulares. En ellos observamos otra idea interesante sobre el infinito. Se puede hablar de lo infinitamente grande y de lo infinitamente pequeño. Aunque esto segundo se define más bien con el concepto de infinitesimal, y se acerca a un límite, el cero, que sí es algo cercano e intuitivo para nosotros. Fig. “Límite circular IV”.

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La siguiente figura, “Límite circular I”, está inspirada en el modelo de Poincarè, que también reproducimos, y que Escher halló en un libro de Coxeter. De nuevo un ejemplo de utilización de conceptos matemáticos complejos por Escher. Fig. “Límite circular I” y “Modelo de Poincaré”.

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• Partición regular de la superficie.  De la que Escher fue un auténtico virtuoso. Tras un estudio intenso, que le costó no poco trabajo por su falta de cualificación matemática, inventó un método para partir regularmente la superficie plana, el cual sería más tarde motivo de admiración tanto de cristalógrafos como de matemáticos. Fig. boceto para “Reptiles”.

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• Otros ejemplos de infinito en las obras de Escher.

“Cubo de escalera”, en la que se observa que la imagen se puede repetir sin fin trasladando e invirtiendo el fragmento señalado.

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(Piquen sobre esta imágen para verla a mayor tamaño).

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“Escaleras arriba y escaleras abajo”, ¿quién detendrá el eterno ascenso o descenso de este pobre aprendiz de Sísifo?

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“Cinta de Moebio II”, una figura que tiene no sólo un parecido notable con el propio símbolo de infinito, sino que tiene una única cara que la hormiga recorre una y otra vez volviendo al lugar de partida.

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Para concluir, observando desde otros dos cerros, nos atreveríamos a intuir la idea de infinito en la música, por ejemplo en el “Bolero de Ravel”.

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También en la literatura: deléitense con este diálogo entre la Tortuga y Aquiles, “Canon Cangrejo”, perteneciente al libro “Godel, Escher, Bach, un eterno y grácil bucle” de D. R. Hofstadter, una pequeña joya (prometemos una futura entrada) dentro de uno de los libros más llenos de inteligencia, ingenio y agudeza que haya caído en nuestras manos. No necesita más comentario.

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Tortuga: Buenos días, Sr. A.

Aquiles: Igualmente.

Tortuga: Encantado de verle.

Aquiles: Lo mismo digo.

Tortuga: Es un día perfecto para una caminata. Creo que pronto me encaminaré a casa.

Aquiles: Oh, ¿realmente? Supongo que no hay nada mejor para uno que caminar.

Tortuga: A propósito, debo decir que se está viendo vd. en muy buenas condiciones en estos días.

Aquiles: Muchas gracias.

Tortuga: En absoluto. Aquí tiene, ¿quiere uno de mis cigarros?

Aquiles: Oh, es vd. un filisteo. En esta área las contribuciones holandesas son de un gusto marcadamente inferior, ¿no cree?

Tortuga: No estoy de acuerdo con este caso. Pero hablando de gustos, finalmente vi ese Canon Cangrejo de su artista favorito, M.C. Escher, en una galería el otro día y aprecié en su totalidad la belleza e ingenuidad con las que hace que un tema único se engrane consigo mismo yendo tanto hacia adelante como hacia atrás. Pero temo que siempre sentiré que Bach es superior a Escher.

Aquiles: No sé. Pero de una cosa estoy seguro y es que no me gustaría ser el blanco de sus críticas. De gustibus non est disputandum.

Tortuga: Dígame, ¿qué se siente al tener su edad? ¿Es verdad que uno siempre da en el blanco?

Aquiles: Para ser exacto, uno requiere además un buen arco.

Tortuga: Oh, bueno, para mí es igual.

Aquiles: Voilà. Eso hace una gran diferencia, vd. sabe.

Tortuga: Dígame, ¿no toca vd. la guitarra?

Aquiles: Ese es mi buen amigo. A menudo hace melodías y toca, el loco. Pero yo en cambio no tocaría una polonesa…¡con una guitarra de una sola cuerda!

(De pronto, aparece el Cangrejo desde la nada y se acerca excitadamente señalando un ojo negro más bien prominente.)

Cangrejo: ¡Hola! ¡Aló! ¿Qué pasa? ¿Qué hay de nuevo? (…) Así pues me voy en un día tan lindo. ¡Canten “¡jo!” por la vida de un cangrejo! ¡TATA! ¡Olé!

(Y desaparece tan repentinamente como llegó)

Tortuga: Ese es mi buen amigo. A menudo toca melodías y hace el loco. Pero yo en cambio no tocaría a… ¡a un polonés de una sola cuerda con una guitarra!

Aquiles: Dígame, ¿no toca vd. la guitarra?

Tortuga: Viola. Eso hace una gran diferencia, vd. sabe.

Aquiles: Oh, bueno, para mí es igual.

Tortuga: Para ser exacto, uno requiere además un buen arco.

Aquiles: Dígame, ¿qué se siente al tener su edad? ¿Es verdad que uno siempre da en el blanco?

Tortuga: No sé. Pero de una cosa estoy seguro y es que no me gustaría ser el blanco de sus críticas. Disputandum non est de gustibus.

Aquiles: No estoy de acuerdo en este caso. Pero hablando de gustos, finalmente escuché ese Canon Cangrejo de su compositor favorito, J.S. Bach, en un concierto el otro día y aprecié en su totalidad la belleza e ingenuidad con las que hace que un tema único que se engrane consigo mismo yendo tanto hacia adelante como hacia atrás. Pero siempre sentiré que Escher es superior a Bach.

Tortuga: Oh, es vd. un filisteo. En esta área las contribuciones holandesas son de un gusto marcadamente inferior, ¿no cree?

Aquiles: En absoluto. Aquí tiene, ¿quiere uno de mis cigarros?

Tortuga: Muchas gracias.

Aquiles: A propósito, debo decir que se está viendo vd. en muy buenas condiciones en estos días.

Tortuga: Oh, ¿realmente? Supongo que no hay nada mejor para uno que caminar.

Aquiles: Es un día perfecto para una caminata. Creo que pronto me encaminará a casa.

Tortuga: Lo mismo digo.

Aquiles: Encantado de verle.

Tortuga: Igualmente.

Aquiles: Buenos días, Sr. T.

“Canon Cangrejo” de M. C. Escher.

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Canon Cangrejo, de la Ofrenda Musical de J. S. Bach.

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- Notas -.

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(1) Según él, si tengo dos deudas y las multiplico, ¿que tengo… beneficios?

(2) Nada del agrado de un huésped de estas páginas, René Guénon,  matemático entre otras muchas cosas, y que trata este concepto en el libro “Los principios del calculo infinitesimal“.

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La vida futura

   

¿Qué traerán los próximos cien años a la humanidad?…  

Efectivamente, los acontecimientos venideros proyectan su sombra por anticipado, como decíamos en una de nuestras antiguas entradas. The shape of things to come es el título original de este clásico del celuloide rancio, escrito en 1936 , dirigido por Cameron Manzies y basado en una novela del genio de la literatura fantástica H.G.Wells, que fue rebautizado en España como “La Vida Futura”. Y efectivamente así es, porque la cinta muestra un siglo de historia, desde las primeras décadas que precedieron la segunda guerra mundial (anticipada proféticamente en la película(1)), a la que siguen años de plagas y anarquía, hasta que finalmente un estado totalitario dirigido por una élite de inconfundibles rasgos masónicos (llamada Alas sobre el Mundo) reconstruye la civilización e intenta catapultarla hacia el infinito, inaugurando la carrera espacial. En cierto modo, la película es una revisión sonora de Metrópolis de Fritz Lang, incluidos los paralelismos del imaginario de ambas, con el mito de Babel, representado aquí en la evolución de la nueva sociedad y la urbe tecnológica y la construcción del gigantesco cohete, una exte nsión metafórica de la torre de Babel,  con el que “tomar el cielo por asalto”. (2)  

Según los comentarios de Taringa! “los efectos especiales son impecables y asombrosos para la época, desde las flotas de bombarderos futuristas hasta la visión de la ciudad del 2046. Es un film que debió haber sido carísimo. Todas esas imágenes son sorprendentes, y el director William Cameron Menzies añade complejas secuencias en forma de clips, que van detallando la evolución de la historia así como el paso de los años. En verdad visualmente es espectacular.”  Disfruten, aquí y allá , de un apasionante recorrido por las ciudades futuristas concebidas por los maestros del el celuloide rancio.  

El mensaje final de la cinta, en el diálogo final, digno de los oficiales de la NASA, de incuestionable tono iluminita y luciferino: “Donde esté el intelecto humano, brillará la luz, no la luz de la intolerancia ni el prejuicio de la superstición, sino la luz del conocimiento y la búsqueda de nuestra verdadera identidad y el principio real de la humanidad como especie consciente”  (3)  

  

  

  

  

En la blog Alas sobre el mundo rinden un sincero y merecido homenaje a este peculiar y curioso filme, pionero del género de la ciencia ficción.  

  

(Crédito: Alas sobre el Mundo. Prometeo (Lucifer)y Hermes sostienen el destino tecnológico y el futuro de la humanidad.  

  

(La nueva Babilonia vista por Fritz Lang en su inolvidable Metropolis)  

(El inicio de Shape of things to come, en este tutubo. Pueden ver al completo La Vida futura, en inglés, en el siguiente enlace, por gentileza de Archive.org)  

Para concluir, nos quedamos con este fragmento de la canción The shape of things to come, de los Ramones:  

   

There’s a new sun

Risin’ up angry in the sky

And there’s a new voice

Sayin’ “we’re not afraid to die” 

Let the old world make believe  

It’s blind and deaf and dumb 

But nothing can change the shape of things to come  

Hay un nuevo sol naciente- poderoso en el cielo- y nueva voz (4) diciendo – no tengáis miedo a la muerte- dejad al viejo mundo que siga creyendo – es ciego, sordo y estúpido – pero nada podrá cambiar lo que viene-  

  

   

(1) Los creadores de esta película predijeron, entre otras cosas, el extensivo uso de gases tóxicos en la Segunda Guerra Mundial porque fue usado con eficacia en la gran guerra del 14.  

(2) La construcción de la Torre de Babel marca el inicio de la civilización tecnológica, y el arranque al principio de nuestro Ciclo actual, de algo mucho más siniestro:  ”Venid, hagamos ladrillos y cozámoslos al fuego’. (…). Luego dijeron: `Venid, construyamos una ciudad y una torre cuya cima toque el cielo, y démosle un nombre, para no perdernos sobre toda la tierra”‘. En cuanto al nombre Babel, su etimología no deja de resultar curiosa: La Biblia lo relaciona con el hebreo balal (”confundió″), cuando en realidad procede del babilonio báb-ilani, que significa “puerta de Dios”. Sobre las torres que suben al cielo y los zigurats, véase la bitácora de  Ana Vázquez Hoys. Las torres de Babel están por todas partes. Vean algunas en el Cielo de Sevilla  

(3) Toda ficción es propaganda. (Jacques Ellul)  

(4) La inquietante nueva voz que hablará, erigiéndose en salvadora de la humanidad, basando su discurso indefectiblemente en ”un futuro construido sobre la paz, la prosperidad y el progreso”. Pero, ¿quién sabe de las cosas por venir?

Melodias rancias

(Source: Marvelous distro)

Aunque a menudo nos gusta disfrazarnos, todavía no nos ha dado por travestirnos, de modo que podemos asegurarles que las tres chorbas que aparecen en la fotografía no son los miembros de nuestra tripulación; ignoramos quiénes sean, así como el destino del viaje que están a punto de emprender en el espectacular bólido de reminiscencias siderales y un poco fálicas.

¿Serán tres brujas camino de algún oscuro rincón donde celebrar el sabbath, quizá?…  O tal vez sólo quieran oir buena música y vayan a encontrarse con el mirífico  Dr.Marvelous en su antro de perdición, para gozar de las melodías rancias que son exclusividad del buen doctor.

En la blog del Dr.Marvelous podrán deleitarse con los discos de vinilo digitalizados de su propia colección, totalmente gratuitos. El doctor intenta, según sus propias palabras “compartir este viejo mundo de la música olvidada con el nuevo mundo digital.”

Y añade una propuesta a la que nos sumamos: “Sean curiosos. Descargen algo exótico o extraño y enamorénse de lo añejo, donde seguramente hallarán algo nuevo y sorprendente.”

    

(Dos de los innúmeros discos que pueden bajarse de la página del Dr.Marvelous. Nos quedamos con la música suave del viento en estas costas de Haway)
Damos las gracias por su  excelente trabajo a los artífices de Papel Continuo, que nos permiten encontrar joyas bizarras como las que les presentamos hoy. Ah, y no dejen de echar un vistazo a los links de las páginas mencionadas; grandes tesoros les esperan a la vuelta de la esquina.